思考与学习的指导方法

思考的指导方法(EI ver. 改, 第三版)

1. 必须保持冷静、理性，理性思考是解决一切问题的先决条件。
2. 对于一个庞大、复杂的问题，无论何时都应做的是，观察目标的结构与性质，试着利用观察结构拆分为若干个小的结构 / 问题，逐个考虑 / 解决。
3. 考察问题是否存在一些特例，考虑更弱的命题。这些特例中是否有易于或已被解决的问题？然后，考虑这些特例的共同之处是什么，特例与完整问题之间的关系是怎么样的，特例的解决方法在整个问题中有何种地位 / 作用。
4. 考察问题是否能够进行泛化，考虑更强的命题。其能否与某个更一般的模型产生联系，或至少有相似之处？它们的共同之处与不同之处分别是什么？
5. 借助各种各样的工具 / 直观进行观察——只要能解决问题的方法都是好方法，绝不要吝于用一些看起来不那么优雅的方法！几何直观，符号演算，观察规律，组合意义……凡是有助于新的理解的方法 / 视角 / 刻画都值得尝试。
6. 尽量进行有效的思考，在纸上将转化的过程一一写下，便于进行进一步的观察。当问题难以推进时，将遇到的困难，可能的解决方向，可能有用的工具一一列出，有目的地去观察问题的性质。
7. 面对困难的问题，应有足够的耐心和不懈的斗志，从一切可能的内容之中汲取灵感。谨记，“Wir müssen wissen. Wir werden wissen.”。

学习的指导方法(第一版)

1. 在学习任何内容时，应避免浮于表面，多思考 / 提问：
   • 这一节内容整体的思路如何？我们从何处入手，又用了何种手段实现目的？
   • 能否使用其他的手段实现我们的目的？比较其他的手段与我们所用手段的优劣。
   • 所用的技巧 / 所得的结论适用范围如何？能否推广至更一般的情况，或在其他问题中应用？是否存在什么背景，或其他形式的表述？
   • 为什么要这样转化 / 推导 / 操作？背后是否存在某种动机 / 背景？各种达成目标的方式中，思路的不同之处与相同是什么？这些方式能否相互替换？
   • 为什么要采取如此的定义？有其它等价，或更泛用的定义方式吗？各定义的优缺点、相同与不同之处分别是什么？
   • 这些内容能否与所学的其他内容形成联系？是否能对其他内容有所启发？
2. 应适当做一些笔记：
   • 笔记不应当复述任何已经有的材料，而是记录自己的理解。
   • 所有在 1. 中进行的思考均应被记录在笔记当中。
   • 笔记应总是更新，所以不要因当前的理解不够深刻就放弃记录笔记！每隔一段时间就读一读自己的笔记，是否存在某些不同的内容存在内在的联系？试着将它们归为一类，并从中抽象出共有的结构或方法！如果当时的疑问现在已经有了解答，应把解答补充完整。如果产生了新的见解 / 疑问，就把它补充上去。
   • 对于有启发性的、经典或技巧精妙的问题，应当记录下来，尝试用 1. 的方法去解析这个题目，然后问：
     • 我的方法与解答的方法有何不同 / 相同？（如果未能解出）我的方法为何失败？是否能对原来的思路进行改动得出正确的解答？
     • 该问题是否有多种本质不同的解答方法？如果是，如果抹去所有的技术细节，抽象出各个方法的思路分别是怎么样的，因何动机产生，采取的是什么视角，能否在其他问题中施用？